Question

已知向量，.

（1）若时，求与夹角的余弦值；

（2）当且时，若，.求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）求出坐标，根据向量夹角的坐标公式，即可求解；

（2）由向量垂直关系，结合求出的正弦和余弦值，再由已知与两角差的余弦公式，即可求解.

（1）∵，，

当时，，∴，设与夹角为，

∴，

即与夹角余弦值为.

（2）∵，∴，

即或，

∵，∴，，

又，，∴，

∴

.