已知矩阵
的一个特征值
及对应的一个特征向量
.求矩阵
的逆矩阵.
已知数列
的各项均为正数，前
项和
满足
；数列
是等比数列，前项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知等比数列满足
，
，
，求数列前项和为；
（3）若
，且等比数列的公比
，若存在
，使得
，试求
的值.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使得函数
在
上的最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）当
，求证:
.
已知椭圆
:
的离心率为
，点
在椭圆上，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
､
为椭圆上不同的两点.①设线段
的中点为点
，证明:直线､
的斜率之积为定值；②若､两点满足
，当
的面积最大时，求
的值.
如图，已知扇形
是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，
，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案:
（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形
形状的道路，道路的一个顶点
在弧
上，另一顶点
在半径
上，且
，求
周长的最大值；
（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃
的一个顶点在弧上，另两个顶点､
在半径､
上，且，
，求花圃
面积的最大值.
如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
点在线段
上，且满足
.
（1）求证:
；
（2）求证:
平面
.
