从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量
=(m,n)与向量
=(1,-1)垂直的概率为( )
A.
B.
C.
D.
已知过原点的动直线
与圆
:
相交于不同的两点
，
.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
:
与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.
某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
满意人数 | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
某研究机构对某校高二学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得到下表数据.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：
，
.）
本题已知数据：
，
.
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝
以上为“常喝”，体重超过
为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为
.
| 常喝 | 不常喝 | 合计 |
肥胖 |
| 3 |
|
不肥胖 | 5 |
|
|
合计 |
|
| 40 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.
参考公式：
①卡方统计量
，其中
为样本容量；
②独立性检验中
的临界值参考表：
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
