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椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆...

椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,小球经过的最短路程是(    ).

A.20 B.18

C.16 D.以上均有可能

 

C 【解析】 根据椭圆的光学性质可知,小球从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点,所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和,进而根据椭圆的定义可求得答案. 依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点,根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16 故选:C.
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