Question

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）	个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元	免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（）	级数	全月应纳税所得额	税率（）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入 （元）
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

Answer

（1）；（2）（3）220元.

【解析】

（1）依题意，根据个人所得税税率表调整前后的计算方法，分别求出小红调整前后关于的函数表达式；

（2）根据分层抽样算出抽取7人，其中占3人，用列举法和古典概率的公式即可求出概率，

（3）分别计算出按调整起点前应交纳个税为295元，按调整起点后应交纳个税为75元，由此可知，调整后应交纳个税少交220元，即为增加的收入数．

已知，表示总收入，表示应纳的税，

小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，

根据个人所得税税率表调整前后的计算方法，得：

调整前关于的表达式为，

调整后关于的表达式为.

（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，

其中占3人，分别记为，，，中占4人，分别记为1，2，3，4，

再从这7人中选2人的所有组合有：，，，，，，，，

，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21种情况，

其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12种，

所以所求概率为.

（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，

按调整起征点前应纳个税为元；

按调整起征点后应纳个税为元，

由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，

即个人的实际收入增加了220元，

所以小红的实际收入增加了220元.