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已知三棱锥P-ABC(如图1)的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方...

已知三棱锥P-ABC(如图1)的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,ABEBCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC.

 

1)证明:平面PAC⊥平面ABC

2)若MN分别是APBC的中点,请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

 

(1)见解析;(2),证明见解析 【解析】 (1)设的中点为,连结,,推导出,,从而平面,由此能证明平面平面. (2)由为中点,可得, 为中点,可得,从而解得. 【解析】 (1)设的中点为,连接,, 由题意,得,, 在中,∵,为的中点,∴, 在中, ,,,∵,∴, ∵,,平面, ∴平面, 又平面, ∴平面平面. (2),理由如下: 为中点,, 为中点,, 又,
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已知圆Cx2+y2+2x4y+30

1)若直线lx+y0与圆C交于AB两点,求弦AB的长;

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(Ⅱ)设点是抛物线上的动点,点的中点,,求点的轨迹方程.

 

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1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入x(单位:万元)

1

2

3

4

5

销售收益y(单位:万元)

1

3

4

 

7

 

表中的数据显示,xy之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入上表的空白栏,并计算y关于x的回归方程.

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