Question

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	1	3	4		7

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

Answer

（1）2；（2）5；（3）得空白栏为5，.

【解析】

（1）根据在频率直方图所有小矩形的面积之和为1直接求解即可；

（2）根据已知所给的各组取值的方法进行求解即可；

（3）直接将（2）的结果填入上表的空白栏.根据平均数的计算公式求出，的值，再求出，，最后根据所给的公式求出，的值，最后求出回归直线方程.

（1）设各小长方形的宽度为m，可得：

，

.

（2）可得各组中点从左向右依次是1，3，5，7，9，11，

各组中点对应的频率从左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

平均值.

（3）得空白栏为5，

，，

，，

根据公式可得，，

故回归直线方程为.