Question

如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.

Answer

【解析】

取BD的中点E，连接AE，EC，则，，同时可证得.因此以E为原点，分别以EB，EC，EA所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得出各点坐标，设，，求出的坐标，配方后可得最小值．

取BD的中点E，连接AE，EC，则，，.

因为，所以，即.

以E为原点，分别以EB，EC，EA所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，.设，，

所以，

从而有，

当，时，.