Question

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

Answer

（1）0.02；（2）75；（3）0.4

【解析】

（1）由面积和为1，可解得x的值；

（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；

（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．

【解析】
（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．

（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．

（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2

满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，

记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，

基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），

（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，

利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．