设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
已知圆
，圆N与圆M关于直线
对称.
（1）求圆N的方程.
（2）是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
如图，在正四棱锥
中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且
.
(1)证明:
平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
已知直线l过点
.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距之和为6，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，试求
面积的最小值及此时直线l的方程.
某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：
学生 | 高一 | 高二 | 高三 |
满意 | 500 | 600 | 900 |
不满意 | 300 | 200 | 300 |
（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；
（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4人，在这4人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
