Question

已知奇函数的定义域为，且在区间上是增函数，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由.

Answer

存在，

【解析】

首先利用奇函数的对称性求出函数的单调性从而解不等式，化简可得对所有的均成立，令，，分离常数利用基本不等式即可求得最大值，由不等式恒成立的条件即可推出的范围.

的定义域是上的奇函数，又在区间上是增函数，

在上是增函数，在R上为增函数且，

，

即对所有的均成立，

令，，则，

，

当且仅当即时取等号，

的最大值为，.