Question

假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）

（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？

（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？

Answer

（1）2万元；（2）够买

【解析】

(1)根据题意知，B型车价格构成一个等差数列：，其第六项由此解得公差的取值范围即可；(2)由(1)得：2007年到期时共有钱，再利用二项式定理展开计算即可判断.

(1)2007年A型车车价为(万元)，

设B型车每年下降d万元，则2002,2003，，2007年B型车价格为：(公差为-d)

，

，

故每年至少下降2万元；

(2)2007年到期时共有钱

(万元)，

故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.