Question

已知各项为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为__________．

Answer

【解析】

由求得，由可得，结合为正整数，讨论四种情况可得的最小值.

设等比数列的公比为,由,

可得到,
由于,所以,解得或.
因为各项全为正,所以.
由于存在两项使得，

所以,,
，,可得.
当时,;

当时，；

当时,;

当时,;

综上可得 的最小值为,
故答案为.