Question

某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）（）的关系如图所示

（1）写出销售价格（元）和时间（天）的函数解析式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系是（，），求该商品的日销售金额（元）与时间（天）的函数解析式；

（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？

Answer

（1）；（2）；（3）1125元.

【解析】

（1）根据图象可知该销售价格P（元）和时间t（天）分段的两条线段，用点斜式求出直线方程，即可求出解析式；

（2）销售金额，化简可得函数解析式；

（3）利用二次函数的性质，即可求解日销售金额最高值．

（1）过的线段方程为，

过的线段方程为，

销售价格（元）和时间（天）的函数解析式为

；

（2）日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，

则销售额

（3）由（2）得当时

，

对称轴方程为，当或时，；

当时，，

对称轴方程为，当时，，

∴该产品投放市场第25天时，日销售金额最高，最高值1125元.