Question

数列的各项均为正数，，，，，．

（1）当，时，若数列成等比数列，求的值；

（2）设数列是一个等比数列，求的公比及（用、的代数式表示）；

（3）当，时，设，参照教材上推导等比数列前项和公式的推导方法，求证：是一个常数．

Answer

（1）；（2）公比等于，当时，，当，且时，（3）.

【解析】

（1）由得到等比数列的公比，由此能求出的值．

（2），数列是一个等比数列，求出公比为，结合等比数列的前项和公式，求出；

（3）由，

，两式相加，结合已知条件，即可证明结论,

（1）设等比数列的公比是，

，

，当时，；

（2），

设等比数列的公比是

，

，所以的公比是，

∴，

当时，，，

当，且时，，

；

（3）当，时，

，两式相加得

，

所以是一个常数-5.