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已知数列为等比数列，且，数列满足，若，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列...

已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）根据，，得到和的值，从而得到公比，写出的通项； （2）由（1）得到的通项，根据，的前项和取得最大值，得到，从而解得的范围. （1）由题意，设等比数列的公比为，则 ，即. ，即. ∴. ∴数列的通项公式为，. （2）由（1）知，. 故. ∴数列是等差数列. ∵当且仅当时，数列的前项和取得最大值， ∴，即. 解得. ∴实数的取值范围是.
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考点分析：
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