Question

“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；

（Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；

（Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

Answer

（Ⅰ）平均年龄为 （岁）．中位数为42.1岁（Ⅱ）（Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图能求出，由此能求出这200人年龄的样本平均数和中位数．

（Ⅱ）第1，2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为，利用排列组合能求出事件的概率．

（Ⅲ）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．

【解析】
（Ⅰ）由，得，

平均年龄为 （岁）．

设中位数为x岁，则，解得，

故这200人年龄的中位数为42.1岁

（Ⅱ）易知从第1，2组中抽取的人数分别为2，3，

设“抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中”为事件A，

则

（Ⅲ）从所有参与调查的人员中任意选出1人，则其关注生态文明建设的概率为.

由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

因为，所以