已知
，且
．
（1）求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
，M为l3与C的交点，求M的极径.
已知函数
.
（Ⅰ）求证：函数
有唯一零点；
（Ⅱ）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知点M，N分别是椭圆C：
（
）的左顶点和上顶点，F为其右焦点，
，椭圆的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求
面积的取值范围.
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；
（Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；
（Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
