Question

已知函数，，在时取到最小值，则实数的所有取值的集合为______.

Answer

【解析】

先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得取离最近的正整数使达到最小，得到，，解得即可.

∵，，

∴，

当时，恒成立，则为增函数，

最小值为，不满足题意，

当时，令，解得，

当时，即，函数在区间上单调递减，

当时，即，函数在区间上单调递增，

∴当时，函数取最小值，又，

∴应取离最近的正整数使达到最小，

又由题意知，时取到最小值，

∴或，

∴且，即且，

解得.

故实数的所有取值的集合为.

故答案为：.