Question

函数，对任意的实数，记在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为________

Answer

【解析】

求出周期,画出的图像,因为区间长度为1,故根据函数的性质易得,当函数在区间上单调时取得最大值,当区间的中点刚好在对称轴时取得最小值,再分别求解最值即可.

如图,函数的周期为,

因为区间长度为1,故由图像可知,的最大值在当函数在区间

上单调时取得. 的最小值在当区间包含的对称轴时取得.

先求的最大值,由函数的对称性与周期性,不妨设即,

此时,

故,又,所以.故.故最大值为.

再求的最小值,由函数的对称性与周期性,不妨设即,

此时,当,

即时,,此时.又因为当时,

,此时.故的最小值为.

综上.

故答案为：