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定义在上的函数满足,,且当时,,则方程在上所有根的和为________.

定义在上的函数满足,且当时,,则方程上所有根的和为________

 

【解析】 结合题意分析出函数是以为周期的周期函数,其图象关于直线对称,由可得出函数的图象关于点对称,据此作出函数与函数在区间上的图象,利用对称性可得出方程在上所有根的和. 函数满足,即,则函数是以为周期的周期函数; ,则函数的图象关于直线对称; 由,,有,则函数的图象关于点成中心对称; 又函数的图象关于点成中心对称,则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称,如下图所示: 由图象可知,函数与函数在区间上的图象共有个交点, 对交点关于点对称,则方程在上所有根的和为. 故答案为:.
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