Question

绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，测得部分数据如表：

（单位：克）

（1）求关于的函数关系式；

（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设，将表格中的数据代入函数的解析式，求出未知数的值，可得出函数的解析式；

（2）分别求出函数在区间和上的最大值，比较大小后可得出结论.

（1）当时，是的二次函数，可设，

则，解得；

当时，，得.

综上所述，；

（2）当时，，

此时，当时，函数取得最大值；

当时，函数递减，可得.

综上可知，当时产品的性能达到最佳．