Question

已知数列的前项和为，.

（1）求的通项公式

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；

（2）用错位相减法求数列的前项和．

（1）由得：，因为，解得

由知，

两式相减得

因为，所以，即

因此是首项为，公比为的等比数列

所以

（2）由（1）知，所以数列前项和为：

…①

则 …②

②-①得