Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用利润总售价总成本，根据的范围分段考虑关于的解析式，注意每一段函数对应的定义域；

（2）求解中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.

（1）当时，，

当时，，

所以；

（2）当时，，

所以当时，（万元）；

当时，，

取等号时即，所以（万元）（万元），

所以年产量为千件时，所获利润最大.