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设函数. （1）若不等式的解集为，求、的值； （2）若，求不等式的解集.

设函数.

（1）若不等式的解集为，求、的值；

（2）若，求不等式的解集.

 

（1）；（2）见解析. 【解析】 （1）由题意知，与是方程的两根，利用一元二次方程根与系数的关系可求出、的值； （2）由，将所求不等式变形为，然后对进行分类讨论，并比较与的大小关系，即可得出不等式的解集. （1）由不等式的解集为， 可知方程的两根为和，且， 由根与系数的关系可得，解得； （2）当，不等式即， 即. ①时，不等式可化为，，所以或； ②时，原不等式可化为. 当时，，所以； 当时，原不等式可化为，所以； 当时，，所以. 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.
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考点分析：
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

 

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已知数列的前项和为，.

（1）求的通项公式

（2）若，求数列的前项和.

 

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已知等差数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列是等差数列.

 

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解下列不等式：

（1）；

（2）.

 

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已知正数、满足，则的最大值为______.

 

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