Question

已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是______.

Answer

【解析】

首先求得，进而用表示出，由此化简，结合二次函数的性质，列不等式，解不等式求得的取值范围.

先求：

如图所示，设是线段的中点，由于是三角形外接圆的圆心，故，所以，同理可得.

由于

故，即，解得，将上式代入并化简得，由于，依题意有最小值，结合二次函数的性质可知当时，有最小值.由解得.

故答案为：.