Question

定义在上的函数满足，且当

若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 ____________

Answer

【解析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.

因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，

当时，；

当时，对恒成立，；

当时，对恒成立，（舍）；

综上，因此实数的最大值是.