Question

已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为.

（1）求函数的解析式;

（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设函数 ,根据,解集为,利用根与系数的关系即可求出函数的解析式.

（2）根据,求出的值域,即可求出实数的取值范围.

解: （1）设函数 ,

那么,则,

又因为解集为.

的两根为,

故,解得,

所以.

（2）由（1）得,

又因为,

则,

当时,恒成立

则实数的取值范围为:.