Question

已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）用单调性的定义证明为上的增函数；

（3）求满足不等式的实数的取值范围．

Answer

（1）奇函数；（2）见解析；（3）．

【解析】

试题（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为，根据单调性即可求解.

试题解析：

（1），∵，

∴是奇函数．

（2）任取，，且，则

，

∵，∴，

∵，

∴，即，∴在上是增函数．

（3）∵为奇函数，

∴不等式化为，

又在上为增函数，

∴，解得，

∴实数的取值范围为．