Question

已知函数的定义域为.

（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.

Answer

（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）.

【解析】

试题 (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2),∴,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域.

试题解析：(1)令,则==,

当时是减函数,

此时==是减函数,

当时,是减函数,

此时==是增函数,

∴函数的单调增区间为,单调减区间为.

(2),∴,∴值域为.