Question

求适合下列条件的曲线的标准方程．

（1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；

（2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；

（2）根据椭圆的定义，以及已知条件，即可求得.

（1）因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，

将代入得，k＝225－81＝144.

代入①并整理得.

故所求双曲线的标准方程为.

（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.

又因为椭圆过点，不妨设其为，

则

由椭圆的定义知，所以

又因为，所以，

因此，所求椭圆标准方程为 .