Question

已知数列是等差数列，公差，，其前项为（）.且成等比数列.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）若，数列的前n项和为，证明：对，.

Answer

(1) ,；(2)证明见解析

【解析】

(1)利用等差数列的基本量化简求解即可.

(2)易得,再利用裂项相消求和,根据的递增性质分析最小值挣得,再根据证明即可.

(1)因为成等比数列,故,即,

代入得,化简得即.

又,故.故,.

即,.

(2)由(1) ,又所以,故.

故

.

因为,故随的增大而增大,

故当时取得最小值.故.

又中,故.

故即得证.