Question

已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，恰为等比数列的前3项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

(1) ,；(2)

【解析】

(1)根据数列的通项与前项和之间的关系与化简求得的递推公式,利用,成等比数列求得进而求得等差数列的通项.进而得到的通项即可.

(2)由(1)有,再利用错位相减求解即可.

(1)由题,当时,,即

当时, …① …②

①-②得,整理得,又因为各项均为正数的数列.

故,是从第二项的等差数列,公差为1.

又,恰为等比数列的前3项,

故,解得.又,

故,因为也成立.

故是以为首项,1为公差的等差数列.故.

即恰为等比数列的前3项,故是以为首项,公比为的等比数列.

故.

综上,

(2)由(1),故

.

相减得

化简得