Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的大小是30°，则该四棱柱的外接球表面积大小是__________________.

Answer

【解析】

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接，则为直线AC1与平面BCC1B1所成角，结合题中的条件可得底面边长，进一步得到外接球的半径，得到答案.

连接，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面.

所以为直线与平面所成角，即.

设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为,则

所以在直角三角形中，.

则,所以.

又正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球的直径为，则半径.

所以球的表面积为：.

故答案为：