Question

如果一个实数数列满足条件：(为常数，，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是__________________.

①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；

②当时，这一数列必为单调递増数列；

③这一数列可以是周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项.

Answer

③④

【解析】

通过取，设易知①不正确；通过，可知②不正确；不妨取伪公差即得这一数列是周期数列故③正确；通过代入计算可知④正确.

①.取，若设，则得，则数列可以为无穷数列，所以①不正确.

②. 当时, 设由，取， ，则数列不具有单调性，所以所以②不正确.

③. 设由时，可取，此时数列是周期数列,所以③正确.

④.当时，，取，，则可取.所以④正确.

所结论正确的是③④

故答案为：③④