Question

定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”.有下列关于—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；

③是一个—伴随函数”；其中正确的是（    ）

A.① B.② C.③

Answer

B

【解析】

①设是一个“λ-伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集,可判断正误.

②令，得，即.若，则有实数根.若，,可判断正误.

③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则,从而有，可判断正误.

是一个“λ-伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“λ-伴随函数”，故①不正确；

②令，得，即.

若，则有实数根.

若，

又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有根，

即任意“—伴随函数”至少有一个零点. 故②正确.

③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则。

即对任意实数成立.

当时，，即，而此式无解.

所以不是一个“—伴随函数”，故③不正确.
故选：B．