Question

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A，点B、P在单位圆上，且，

（1）求的值；

（2）若四边形OAQP是平行四边形，设，点，且，求关于的函数的解析式，并求单调増区间.

Answer

（1） 10 （2） ，其单调増区间有，

【解析】

（1）由三角函数定义得，再弦化切代入计算，即可求的值.
（2）设中点为，，，则,即可解得答案.

（1）点B在单位圆上，且，.

由三角函数定义得.

所以
(2)根据条件设中点为，也为的中点，

设，，

又，所以.

点P在单位圆上,

由三角函数定义有 ，则

即

又，则时，，

时，.

所以

其单调増区间有，