Question

已知函数

（1）若关于x的不等式的解集为，求的值；

（2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

(1)不等式的解集为即的解集为，根据二次不等式与二次函数的关系可解.
(2)先求出集合，即在上恒成立.再由系数的符号进行分类讨论.

(1) 不等式的解集为,

即的解集为.

所以，1,3是方程的两个实数根.

则 ，解得：.

(2)由不等式，得

即 ，得，即.

若时，恒有成立

即在上恒成立.

当时，，显然成立.

当时，函数的对称轴为，且开口向上, 在单调递增.

所以，即，解得：.

所以此时

当时，函数的对称轴为，且开口向下, 在单调递减.

当时，成立

所以当时，成立.

综上所述：若时，恒有成立，实数的取值范围.