Question

已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　)

A. (1,3) B. (－1,1)

C. (－1,0)∪(1,3) D. (－2，－1)∪(0,1)

Answer

C

【解析】

若，则，此时，∵是偶函数，

∴，即，，

∵，∴，

∴函数是周期为4的函数，若，则，

∴，

∴，作出函数在上的图象，

如图所示，

若，则不等式等价于，此时；

若，则不等式等价于，此时；

若，显然不等式的解集为，

综上，不等式在上的解集为，故选C.