Question

已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，

（1）求的单调递增区间；

（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.

Answer

（1）单调递增区间为（2）最大值为3，最小值为0.

【解析】

试题（1）根据向量的垂直关系求出 的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；
（2）求出 的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．

试题解析：（1）由得，

所以.

由得，

即函数的单调递增区间为

（2）由题意知

因为，

故当时， 有最大值为3；

当时， 有最小值为0.

故函数在上的最大值为3，最小值为0.