Question

已知时，函数有极值.

（1）求实数的值；

（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求得函数的导数，根据当时，的极值为，列出方程组，即可求解；

（2）由（1）可得，求得，得到函数的单调性和极值，结合图象，即可求解.

（1）因为，所以．

又因为当时，的极值为，所以，

解得 .

（2）由（1）可得，则，

令，得x＝±1，

当或时，单调递增，

当时，，单调递减；

所以当时取得极大值，，

当时取得极小值，，

大致图象如图所示：

要使方程恰有1个解，只需或．

故实数的取值范围为.