Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

Answer

（1）曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为;（2）.

【解析】

（1）考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程互化，常规化考题

（2）该类型考题多注意恰好在直线上，从而将直线直角坐标方程化为过P的参数方程，利用参数方程及参数几何意义就可以完成本题。

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线C的普通方程为.

因为，所以.

所以直线的直角坐标方程为.

（2）由题得点在直线l上，直线的参数方程为，

代入椭圆的方程得，所以，

∴.