Question

已知：是同一平面内的两个向量，其中

（1）若，且与垂直，求与的夹角；

（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

Answer

;且

【解析】

由与垂直知,,利用分配律求得的值,代入夹角公式即可求解;

根据与的夹角为锐角,得到构造一个关于的不等式，解不等式并讨论同向时的取值，即可求解．

由与垂直知,,

即,因为，

所以,由平面向量数量积的夹角公式知,

,

因为,所以.

因为与的夹角为锐角,所以,

即,由,，可得,

所以,即；

当与同向共线时,由,,可得,

所以,解得；

所以当与的夹角为锐角时,实数的取值范围为且.