Question

已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据平面，平面得到三角形为直角三角形，再转换三棱锥的顶点到，结合题中已知数据，求解体积即可；

（2）根据二面角的定义，即可知即为所求，只需求解该角度即可.

（1）由平面得：；

由平面及

得: ，平面；

∵，

∴平面，则；

∴ ，

即三棱锥的体积为；

（2）由（1）知：，，

∴ 平面，则；

∴ 是二面角的平面角；

在中，，

∴ ，则；

∴ 二面角的大小为