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已知函数的定义域为 （1）试判断的单调性，并用定义证明； （2）若， ①求在的值...

已知函数的定义域为

（1）试判断的单调性，并用定义证明；

（2）若，

①求在的值域；

②是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

 

（1）在单调递增，证明见详解；（2）①；②存在，. 【解析】 （1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明； （2）①写出函数的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题； ②分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即可求得. （1）在单调递增 设 则 因为故： ， 在单调递增，即证. （2）① 令 ， 的值域为 ②由得 而当时， 所以的取值范围为
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考点分析：
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已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求二面角的大小.

 

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已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若为偶函数，求的值．

 

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已知圆：外有一点，过点作直线.

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.

 

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（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

 

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求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

 

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