Question

已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是________

Answer

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【解析】

函数当时是对勾函数，因为，当且仅当即时，取最小值。所以函数最小值为2，且在上为减函数，在上为增函数。当时，是减函数，且，所以为增函数，且，所以函数为增函数，且，函数图像如图所示。令，函数恰有三个不同的零点，可以看成函数恰有三个不同的零点，函数的图像与直线有三个交点。由图像可知。