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下列三个命题：①，，则；②的等价条件是点与点重合，点与点重合；③若且，则.其中正...

下列三个命题：①，，则；②的等价条件是点与点重合，点与点重合；③若且，则.其中正确命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.0

 

B 【解析】 ①等价于的长度相等且方向相反,由此判断即可；②若,则两向量长度相等,方向相同,但向量的始点和终点不一定重合；③由且,则,即可判断 ∵,∴的长度相等且方向相反,又,∴的长度相等且方向相反, ∴的长度相等且方向相同,故,故①正确； 当时,应有,且由到与由到的方向相同,但不一定有点与点重合,点与点重合,故②错误； 若,且,则,则,故③正确 故答案为:B
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考点分析：
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已知函数的定义域为，其中为常数；

（1）若，且是奇函数，求的值；

（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在个点，满足，，

，使得，

求实数的取值范围；

 

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已知常数，数列的前项和为，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

 

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如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点；

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求含有点的那部分体积；

 

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某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

 

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已知函数，；

（1）解不等式；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

 

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