Question

的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（    ）

A.（1）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（5） D.（3）（4）（5）

Answer

A

【解析】

由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）．

【解析】
若、、既成等差数列，又成等比数列，则，，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；

若，则，则，则或，即或，则△ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；

若，则，则，故（3）正确；

若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；

若，，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；

故选：A．