Question

已知二次函数，，当时，函数取到最小值，且最小值为0；

（1）求解析式；

（2）关于的方程恰有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；

Answer

（1）；（2）或；

【解析】

（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，

（2）设，，得到，由的方程恰有两个不相等的实数解，得到关于的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．

【解析】
（1）时，函数取到最小值，且最小值为0，

，，

解得，，

，

（2），

，

即，

设，，

，

的方程恰有两个不相等的实数解，

关于的方程由两个相等的根或有一个正根，

或

解得或，

故有的取值范围为或