Question

已知二次函数，记，例：，则；

（1），解关于的方程；

（2）记，若有四个不相等的实数根，求的取值范围；

Answer

（1）或；（2）

【解析】

（1）根据新类型的定义，求解，再解方程即可．

（2）换元思想，根据新类型的定义：，令，则，，则有：．带入二次函数，求出，又是二次函数的值，即函数必有两个根，．化简可得的取值范围．

【解析】
（1）由题意：当时，则：；

那么：；即：；

解得：或．

（2）根据新类型的定义：，令，

则，，

则有：．即，

化简可得：，

解得：或．

当时，即，有两个不相同的实数根，可得．

当时，，整理可得：，

有两个不相同的实数根．

，即．

综上所得的取值范围是．